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안녕하세요 그린입니다.
어느덧 6월도 끝나가네요.

League of Legend 아시죠?
체스도 아실테고...
이 둘의 공통점이 뭘까요?

전략이 필요한 게임이다?
그것도 있을테고...





바로 레이팅 시스템입니다.
체스, LoL, 오델로는 모두 Elo 레이팅 시스템을 사용합니다.

그럼 이 레이팅 시스템에 대해 알아볼까요.


1. Rating system

레이팅 시스템이란 실력을 수치화하는 방법이죠. 
실력에 따른 레이팅을 부여하고, 이걸 기반으로 순위도 매길 수 있는거에요.

그럼 실력 측정을 어떻게 할 수 있을까요?



2. Elo rating system

체스 플레이어이면서 물리학 교수였던 Arpad Elo 가 체스 레이팅을 위해서 만든 레이팅 시스템이죠. 가장 유명한 레이팅 시스템입니다. 
간혹 ELO 라고 모두 대문자로 쓰는 경우가 있는데,
전 그래서 처음에 무슨 약자인줄 알았어요.
사람이름이니까 기본적으로는 Elo 처럼 쓰는게 맞아요.

여기서는 편의상 Elo rating system을 Elo 라고 줄여쓸게요.

사용하는 곳도 다양합니다.

LoL도 체스와 마찬가지로 레이팅 시스템으로 Elo를 도입했어요.
국내 바둑 순위도 이 Elo를 기반으로 만들어진 겁니다.
FIFA 여자축구 랭킹도 Elo를 변형해서 사용한다는군요.
오델로에서는 한국 기사 순위를 Elo 기반으로 계산하고 있고요.
오델로 게임사이트 중에서는 Flyordie, Reversi Wars 등 많은 사이트 등에서 도입하고 있습니다.



3. 수식

(출처: https://en.wikipedia.org/wiki/Elo_rating_system)

플레이어 A, B가 있습니다. 
둘의 레이팅은 RA, RB라 하고,

둘이 대국을 했을 때 A,B의 예상 스코어의 기대치를 EA, EB라 할게요.
여기서 스코어란 이기면 1, 비기면 0.5, 지면 0 이라 하겠습니다. 
EA=QA / (QA+QB)
EB=QB / (QA+QB)
여기서 QA=10^(RA/400), QB=10^(RB/400) 입니다.
보시는 바와 같이 EA+EB=1 이 되므로 합당합니다.

레이팅이 높은 사람이 이길 기대치가 exponential로 많죠.
바꿔 말하면 레이팅은 예상 기대치를 밑이 10인 log 형태로 나타내 준다는 말이 되네요.


자, 그럼 레이팅 업데이트는 어떻게 할까요

A의 바뀐 레이팅 RA' 의 공식은 
RA' = RA + K(SA-EA)
여기서 SA는 실제 얻은 스코어고,
K는 K-factor라고 불리는 상수입니다.

예를 들어볼까요

K= 32, RA= 1216, RB= 1184 라고 놓으면
QA= 1096.48, QB= 912.01
EA= 0.55, EB= 0.45

만약 A가 승리했으면,
SA= 1, SB= 0,
RA'= 1230.53, RB'= 1169.47 이 됩니다.

K-factor 설정은 어떻게 할까요
K값은 step size같은 느낌이죠. 크면 레이팅이 많이 변하고, 작으면 조금 변하는.
큰 대회에서는 큰값을, 작은 대회에서는 작은 값을 잡는 경우도 있습니다.
이건 재미 목적인 것 같고요. 
대국 수가 많은 사람은 작게, 적은 사람은 크게 잡는 경우도 있어요.
이건 실제 실력을 빨리 레이팅 반영하기 위한 목적인거 같아요.



4. 분석

위 계산식을 통해서 분석해봅시다.


승리비율을 1:M 이라 했을 때, 
1:1, 1:2 등등은 어떻게 되느냐를 표로 나타내봤습니다.
QA 식에서 레이팅을 400으로 나눴기 때문에, 1:10 은 정확히 400 차이가 납니다.

rate 차M승리확률%
400.001090.91
381.70990.00
361.24888.89
338.04787.50
311.26685.71
279.59583.33
240.82480.00
190.85375.00
120.41266.67
0.00150.00

레이팅 120 차이가 1:2, 240 차이가 1:4, 360 차이가 1:8 정도입니다.
log2=0.3010 정도니까 이렇게 되죠.

다음은 레이팅차를 가지고 승리비율과 확률을 계산해보았습니다.

rate 차M승리확률%
40010.0090.91
3607.9488.82
3206.3186.32
2805.0183.37
2403.9879.92
2003.1675.97
1602.5171.53
1202.0066.61
801.5861.31
401.2655.73
01.0050.00

0차이일 때 50%, 200차이일 때 약 75%, 400차이일 때 90% 이상의 승리확률을 가지는 군요. 



5. 마치며

 Elo의 변수는 K값과 QA에서 나누는 400 값을 조절하는 거에요.
또, 시작 레이팅도 변수죠.
보통은 400은 그래도 쓰고, K값도 32를 많이 씁니다.

Elo가 워낙 간단하고 잘 반영이 되어서 주로 쓰이는 것 같아요.

이제 Elo가 쓰이는 여러 곳에서 레이팅이 어떤 의미를 갖는지 아시겠죠?
모르는 rating system이 있으면 일단 Elo라고 가정하고 몇번 시도해서 K값, 400값을 역으로 알아낼 수도 있겠죠. ㅎㅎ

LoL은 다섯명인데 어떻게 하냐고요? 그건 잘 모르겠네요 ㅎㅎ 평균으로 할려나


그럼 이만 다음 글에서 뵐게요~




참조
한국기원 랭킹제도
http://www.cyberoro.com/board/oro_view.oro?bd_num=10127&bd_div=1&menu_no=0&cur_page=1&search_div=bd_writer&search_keyword=%B9%E9%B9%DF%B5%B5%BB%E7
Elo rating system wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Elo_rating_system

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